Statistics Scope: Uji Normalitas Melalui Uji Lilliefors dan Uji Shapiro-Wilk

Halo Statistician !

Sebelum melakukan analisis statistik, pernahkah kamu bertanya apakah data yang digunakan sudah memenuhi asumsi yang diperlukan? Salah satu asumsi yang sering dijumpai dalam analisis statistik adalah normalitas data. Data yang terlihat baik secara visual belum tentu benar-benar mengikuti distribusi normal. Oleh karena itu, diperlukan metode statistik untuk mengujinya. Dua metode yang dapat digunakan adalah Uji Liliefors dan Uji Shapiro-Wilk. Lantas, apa perbedaan keduanya dan kapan masing-masing uji dapat digunakan? Yuk, kita bahas lebih dalam!

Pengertian Uji Normalitas

Uji normalitas adalah sebuah metode statistik yang digunakan untuk menilai apakah suatu data atau kelompok data berdistribusi normal (mengikuti bentuk kurva lonceng yang simetris).

Uji Liliefors

Uji Liliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai z untuk dapat dihitung luas kurva normal sebagai peluang kumulatif normal. Peluang tersebut dicari bedanya dengan peluang kumulatif empiris.

Misalkan kita mempunyai sampel acak dengan hasil pengamatan x1, x2, … , xn. Berdasarkan sampel ini akan diuji:
H₀ : Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H₁ : Sampel bukan berasal dari populasi berdistribusi normal

Langkah-langkah Uji Liliefors

Hipotesis:

• H₀ : Data berasal dari populasi berdistribusi normal
• H₁ : Data tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

Untuk pengujian normalitas dengan Uji Liliefors berikut ini prosedurnya:

1. Pengamatan x1, x2, …, xn dijadikan bilangan baku z1, z2, …, zn dengan menggunakan rumus:
   
   x̄ dan s masing-masing merupakan rata-rata dan simpangan baku sampel
2. Untuk tiap biilanga baku ini dan menggunakan daftar distribusi normal baku, kemudian dihitung peluang F(zi) = P(z<zi)
3. Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2, …, zn yang lebih kecil atau sama dengan zi, Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi), maka
   
4. Hitung selisih F(zi) – S(zi) kemudian tentukan harga mutlaknya
5. Ambil harga yang paling besar diantara harga-harga mutlak selisisih tersebut, Sebutlah harga terbesar ini L₀, dalam hal ini L₀ berlaku sebagai nilai statistik uji

6. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol, bandingkan nilai L₀ dengan nilai kritis L pada taraf nyata α, Kriteria pengujiannya adalah, tolak hipotesis nol bahwa populasi berdistribusi normal apabila nilai L₀ lebih besar dari nilai kritis L

Uji Shapiro – Wilk

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga diajukan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal

Terdapat data dari sampel acak x1, x2, …, xn berukuran n dengan fungsi distribusi F(X) tidak diketahui.Selanjutnya ingin dilakukan pengujian apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal, untuk itu akan dilakukan pengujian hipotesis.

Langkah-langkah Uji Shapiro – Wilk

1. Hipotesis
   H0: Data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
   H1: Data diambil dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
2. Statistik Uji
   
3. Kriteria Uji
   Tolak H0 jika T3 < T(α; n)
   T(α; n) diperoleh dari tabel Shapiro Wilk.

Kesimpulan

Uji Liliefors dan Shapiro-Wilk sama-sama dapat digunakan untuk mengevaluasi normalitas data, tetapi keduanya menggunakan pendekatan yang berbeda. Shapiro-Wilk umumnya menjadi pilihan praktis untuk pengujian normalitas, terutama pada sampel kecil hingga menengah, sedangkan Uji Liliefors dapat digunakan ketika pendekatan tersebut sesuai dengan metode atau pedoman analisis yang digunakan. Dalam praktiknya, hasil uji normalitas sebaiknya tidak hanya dilihat dari p-value, tetapi juga dipertimbangkan bersama ukuran sampel dan pemeriksaan visual seperti histogram atau Q-Q Plot.

 

Sumber:
1. Modul Statistika NonParametrik Program Studi Statistika FMIPA, Universitas Islam Bandung